ELECTROMACNETISMO
El electromagnetismo
es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos
eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos
fundamentos fueron sentados por Michael Fardada y formulados por primera vez de modo completo
por James Clark Maxwell. La
formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética),
conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El
electromagnetismo es una teoría de campos; es
decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo.
El electromagnetismo describe los fenómenos físicos
macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas,
líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo
a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las
dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y
moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.
El
electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del
universo actualmente conocido
Electro imán
Un electroimán
es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica,
desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.
En 1819, el
físico danés Hans Christian Oersted
descubrió que una corriente eléctrica que circula por un conductor produce un
efecto magnético que puede ser detectado con la ayuda de una brújula. Basado en
sus observaciones, el físico estadounidense Joseph Henry inventó el electroimán en 1825. El primer
electroimán era un trozo de hierro con forma de herradura envuelto por una
bobina enrollada sobre él. Henry envolvió los cables por los que hizo circular
la corriente de una batería. Henry podía
regular su electroimán, lo que supuso el principio del uso de la energía
eléctrica en máquinas útiles y controlables, estableciendo los cimientos para
las comunicaciones electrónicas a gran escala.
Tipos de
electroimanes
Básicamente,
existen dos tipos de imanes: los imanes permanentes y los electroimanes. Los
primeros no utilizan ninguna fuerza externa para producir un campo magnético,
mientras que los segundos utilizan energía eléctrica para producir dicho campo
magnético. En general, un electroimán se realiza con una bobina de alambre
envuelto alrededor de un objeto de metal y pasando luego una corriente
eléctrica a través del alambre. La corriente eléctrica induce un campo
magnético, similar a un imán permanente, pero una vez que la corriente es
cortada, el objeto deja de ser un imán.
Propiedades
de los electroimanes
Un
electroimán es un imán generado mediante la inducción de un campo eléctrico. Es
decir, se produce un campo magnético al inducir, sobre una partícula, un campo
eléctrico.
Este fenómeno se conoce como ley de inducción de FardadaY.
Básicamente, un electroimán se compone de un núcleo ferro eléctrico (un metal conductor de electricidad) rodeado de una bobina (cable enredado). Cuando se hace circular una corriente sobre el cable de la bobina, el núcleo (el fierro) se mueve debido a la inducción de un campo magnético.
La ventaja de los electroimanes es que puedes determinar la magnitud del campo magnético al aumentar el voltaje sobre la bobina.
Así, si tienes una bobina lo suficientemente grande y un núcleo también bastante grande, si pones mucho voltaje en la bobina, podrías levantar objetos muy pesados, como autos, trenes, etc.
Este fenómeno se conoce como ley de inducción de FardadaY.
Básicamente, un electroimán se compone de un núcleo ferro eléctrico (un metal conductor de electricidad) rodeado de una bobina (cable enredado). Cuando se hace circular una corriente sobre el cable de la bobina, el núcleo (el fierro) se mueve debido a la inducción de un campo magnético.
La ventaja de los electroimanes es que puedes determinar la magnitud del campo magnético al aumentar el voltaje sobre la bobina.
Así, si tienes una bobina lo suficientemente grande y un núcleo también bastante grande, si pones mucho voltaje en la bobina, podrías levantar objetos muy pesados, como autos, trenes, etc.
Leyes
electromagnéticas
1.- Ley de Gauss para campos eléctricos:
DivE=rho/(épsilon)
2.- Ley Gauss para fuentes magnéticas:
Div:B=0
3.- Ley de la inducción de Faraday
Roté=-dB/dt
4.- Ley de Ampere
Rote B = (mu0)J+(mu0)(epsilon0)(dé/dt)
La 1a. significa que el campo eléctrico se origina en las cargas eléctricas, y que la fuerza de este campo disminuye conforme te alejas de esa carga eléctrica.
La 2a. significa que un campo magnético B no tiene una fuente de origen como el campo eléctrico. Esta ley establece que las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, o sea que siempre forman trayectorias cerradas. Esto equivale a decir que no existen monopolios magnéticos (polos N y S separados), sino que siempre están unidos como pares N-S.
La 3. significa que un campo magnético que cambia en el tiempo puede inducir un campo eléctrico, como en un generador de electricidad.
La 4a. dice que una corriente eléctrica o un campo eléctrico que cambia con el tiempo, pueden producir un campo magnético, como en un electroimán.
Campo electromagnética
Un campo
electromagnético es un campo físico, de tipo tensorial,
producido por aquellos elementos cargados eléctricamente, que afecta a
partículas con carga eléctrica.
Convencionalmente,
dado un sistema de referencia, el campo electromagnético se divide en una
"parte eléctrica" y en
una "parte magnética". Sin
embargo, esta distinción no puede ser universal sino dependiente del observador. Así un observador en movimiento relativo respecto
al sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, que
un observador en reposo respecto a dicho sistema. Esto ilustra la relatividad
de lo que se denomina "parte eléctrica" y "parte magnética"
del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el
"vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética
se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo vectorial, sino que juntos constituyen un tensor
para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables
CAPACITANCIA
La capacitancia es la capacidad que
tienen los conductores eléctricos de poder admitir cargas cuando son sometidos
a un potencial. Se define también, como la razón entre la magnitud de la carga
(Q) en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial
entre ellos (V). Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la
carga eléctrica. C= Q/V. La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la
diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa,
la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la
capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar
carga y energía potencial eléctrica.
El farad es una unidad de capacitancia muy grande.
En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.
- La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del
arreglo geométrico de los conductores. Por definición la capacitancia es siempre una cantidad
positiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al
aumentar la carga almacenada en el condensador, la razón Q/Ves una
constante para un condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de
un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía
potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el
Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el
faradio (F), en honor a Michael Faraday. 1 farad (F) = 1 coulomb (C) 1
volt (V)
- 8. Se denomina Faradio (F),
en honor a Michael Faraday, a la unidad de capacidad eléctrica del SI de
unidades. El faradio se puede definir como la capacidad de un condensador
en el que, sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de 1
voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio
- 9. Se define también, como
la razón entre la magnitud de la carga (Q) en cualquiera de los
conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos (V).
Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la carga
eléctrica.
Ecuación de capacitancia C=Q/V
Carga sobre un voltaje es igual a
la capacitancia
2.- ¿Qué es un capacitor?
Considere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre
ellos. Supongamos que tienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una
combinación de este tipo se denomina capacitor.
La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q
del capacitor. (Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de
experimentos.
Un capacitor
se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus
alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen
cargas iguales pero opuestas.
.
3.- ¿Cuáles son los tipos de capacitores?
Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas
metálicas intercaladas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o
Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico. Estas capas alternadas de
hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formar un
pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias
placas metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores
pequeños en muchas ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos.
Los capacitores variables (comúnmente de 10 a500 pF) suelen estar compuestos de
dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo y el otro móvil, con
aire como el dieléctrico.
Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes
cantidades de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado
en la figura consta de una hoja metálica en contacto con un electrolito, es
decir, una solución que conduce electricidad por virtud del movimiento de iones
contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el
electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la
hoja y esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy
grandes de capacitancia debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y
por ello la separación de placas es muy pequeña.
Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la
polaridad (los signos más y menos en el dispositivo) debe instalarse de manera
apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado es opuesta a la que se
pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce electricidad en
lugar de almacenar carga.
Placas
Lamina electrolito caso
Metálica
Contactos
Aceite Línea metálica
Papel +capa de óxido
·
Capacitor de placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A están separadas por una distancia
d, como en la figura. Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La carga por
unidad de área sobre cualquier placa es = Q /A. Si las placas están muy
cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), podemos
ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre
las placas y cero en cualquier otra parte.
El campo eléctrico entre las placas es:
E = = Q donde
o es:
o
oA 8.85*10-12
Donde
o es la permitividad del espacio libre. La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,
V =Ed = Qd
oA
Al sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia, encontramos
que la capacitancia es igual a,
C = Q = __Q_____
V Qd /
oA
Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es
proporcional al área de sus placas e inversamente proporcional a la separación
de estas.
+ Q
- Q
Area = A
d
Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada
una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las
cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.
·
Capacitor cilíndrico
Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con un cascaron
cilíndrico más grande de radio b y carga -Q con una longitud l.
Suponiendo que l es grande comparada con a,b, podemos ignorar los
efectos del borde. En este caso, el campo es perpendicular a los ejes de los cilindros
y está confinado a la región entre ellos ;como se ve en la figura. Se debe
calcular primero la diferencia de potencial entre los dos cilindros, la cual
está dada por lo general por
b
Vb - Va = "a E * ds
Donde E es el campo eléctrico en la región a
es E = 2ke
/ r. El mismo resultado se aplica aquí debido a que el cilindro exterior no contribuye al campo eléctrico dentro de él. Con este resultado y notando que E esta a lo largo de r en la figura encontramos que:
b b
Vb - Va = "a Er dr = -2ke
"a dr / r =-2ke
ln(b / a)
Al sustituir esto en la ecuación de capacitancia y utilizando el hecho
de que
=Q /l obtenemos:
C = Q = ______Q_______ = ________l_____
V 2ke ln (b) 2ke ln (b)
l (a) (a)
Donde V es la magnitud de la diferencia de potencial, dada por 2ke ln
(b/a), una cantidad positiva. Es decir V =Va -Vb es positiva debido a que el
cilindro interior está a un potencial mayor. El resultado nos muestra que la
capacitancia es proporcional a la longitud de los cilindros. La capacitancia en
este caso depende de los radios de los cilindros conductores.
l
b)
a) Superficie gausiana
a)El capacitor cilíndrico se compone de un conductor cilíndrico de radio
a y la longitud l rodeado por un cascaron cilíndrico coaxial de radio b.
b)Vista lateral de un capacitor cilíndrico. La línea punteada representa
el final de la superficie gaussiana cilíndrica de radio r y longitud l.
·
Capacitor esférico
Un capacitor esférico consta de un cascarón esférico de radio b y carga
-Q concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q.
El campo fuera de una distribución de carga simétrica esfericamente es
radial y está dado por ke Q / r2. En este caso, corresponde al campo entre las
esferas (a
b b b
Vb - Va = - "a Er dr = keQ "a dr /r2 =keQ[1/r]a
Vb - Va = keQ(1 / b -1/ a)
La magnitud de la diferencia de potencial es:
V = Va -Vb = kQ (b - a)
ab
Sustituyendo esto en la ec. de capacitancia, obtenemos
- Q
Un capacitor esférico consta de una esfera interior de radio a rodeada
por un casacaron esférico de radio b. El campo eléctrico entre las esfera
apunta radialmente hacia fuera si la esfera interior está cargada
positivamente.
Combinaciones de capacitores
Es común que dos o más capacitores se combinen de varias maneras . La
capacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse utilizando
métodos como son la combinación en paralelo o en serie. Los símbolos de
circuitos para capacitores y baterías, junto con sus códigos de color, se
muestran en la figura. La terminal positiva de la batería esta al potencial más
alto y se representa por la línea vertical más larga en el símbolo de la
batería.
Símbolo de Símbolo de Símbolo de
Capacitor batería interruptor
- +
se nota que los capacitores están en verde y las baterías y los
interruptores en verde.
Combinación en paralelo
La diferencia de potencial que existe es a través de cada capacitor en
el circuito paralelo es la misma e igual a l voltaje de la batería.
C1
Q1
C2
Q2
+ -
V
Combinación en serie
Para está combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga
debe ser la misma en todas las placas.
V1 C1 V2 C2
+Q -Q +Q -Q
+ -
V
También existen capacitores con
dieléctricos (que es un material no conductor como, el caucho, vidrio o
papel). Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un
capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el
espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional K,
conocido como la constante dieléctrica.
Dieléctrico
Co
+ - Qo
V
4.-Menciona dos ejemplos de calculo de
capacitancia:
Problema 1
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 * 10-4 m2 y una
separación de placa d =1.00mm. encuentre su capacitancia.
C = oA
d
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /1.00*10-3m)
C =1.77 * 10-12 F = 1.77 pF
Si la separación se incrementa a 3.00mm determine la capacitancia
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)
C =0.590 pF
Problema 2
Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm * 3.0 cm y
están separadas por un espesor de papel de 1.0 mm.
Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K =3.7 para el
papel)
C =K oA
d
C =3.7 (8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2 /1.0*10-3m)
C =20 * 10-12 F =20 pF
Electricidad y Magnetismo
- Q
+Q
C = oA
d
C =Q
V
C =________l_____
2ke ln (b)
(a)
b
a
r Q
b
a
C =Q = ab
V ke (b-a)
Ceq = C1 + C2
ó
Ceq = C1 + C2 + C3 + ...
1 = 1 + 1 + 1 + ....
Ceq C1 C2 C3
C =K oA
d
Combinaciones de capacitores
Es común que dos o más capacitores se combinen de varias maneras . La
capacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse utilizando
métodos como son la combinación en paralelo o en serie. Los símbolos de
circuitos para capacitores y baterías, junto con sus códigos de color, se
muestran en la figura. La terminal positiva de la batería esta al potencial más
alto y se representa por la línea vertical más larga en el símbolo de la
batería.
Símbolo de Símbolo de Símbolo de
Capacitor batería interruptor
- +
se nota que los capacitores están en verde y las baterías y los
interruptores en verde.
Combinación en paralelo
La diferencia de potencial que existe es a través de cada capacitor en
el circuito paralelo es la misma e igual a l voltaje de la batería.
C1
Q1
C2
Q2
+ -
V
Combinación en serie
Para está combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga
debe ser la misma en todas las placas.
V1 C1 V2 C2
+Q -Q +Q -Q
+ -
V
También existen capacitores con
dieléctricos (que es un material no conductor como, el caucho, vidrio o
papel). Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un
capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el
espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional K,
conocido como la constante dieléctrica.
Dieléctrico
Co
+ - Qo
V
4.-Menciona dos ejemplos de calculo de
capacitancia:
Problema 1
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 * 10-4 m2 y una
separación de placa d =1.00mm. encuentre su capacitancia.
C = oA
d
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2
/1.00*10-3m)
C =1.77 * 10-12 F = 1.77 pF
Si la separación se incrementa a 3.00mm determine la capacitancia
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)
C =0.590 pF
Problema 2
Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm * 3.0 cm y
están separadas por un espesor de papel de 1.0 mm.
Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K =3.7 para el
papel)
C =K oA
d
C =3.7 (8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2
/1.0*10-3m)
C =20 * 10-12 F =20 pF
Electricidad y Magnetismo
- Q
+Q
C = oA
d
C =Q
V
C =________l_____
2ke ln (b)
(a)
b
a
r Q
b
a
C =Q = ab
V ke (b-a)
Ceq = C1 + C2
ó
Ceq = C1 + C2 + C3 + ...
1 = 1 + 1 + 1 + ....
Ceq C1 C2 C3
C =K oA
d
Dieléctrico
De Wikipedia, la
enciclopedia libre
Se
denomina dieléctrico al material
mal conductor de electricidad, por
lo que puede ser utilizado como aislante eléctrico, y además si es sometido a un campo eléctrico externo, puede
establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con
los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes
pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos.[1]
Algunos
ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cerámica, la goma, la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, algunas grasas para uso industrial y electrónico y la baquelita. En cuanto a los gases se utilizan como
dieléctricos sobre todo el aire, el nitrógeno y el hexafluoruro de azufre.
El
término "dieléctrico" fue concebido por William Whewell (del griego "día"
que significa "a través de") en respuesta a una petición de Michael Faraday.[2]
Capacitores en serie
Un
capacitor puede ser armado acoplando otros en serie y/o en paralelo. De esta
manera se obtiene una capacidad total equivalente para el conjunto de
capacitores que se puede calcular mediante expresiones simples. También es
posible conocer las caídas de potencial y la carga almacenada en cada
capacitor.
El acoplamiento de capacitores en serie se realiza conectando en una misma rama uno y otro capacitor, obteniendo una capacidad total entre el primer borne del primer capacitor y el último del último.
El acoplamiento de capacitores en serie se realiza conectando en una misma rama uno y otro capacitor, obteniendo una capacidad total entre el primer borne del primer capacitor y el último del último.
Capacidad total en serie
La
capacidad total (o equivalente) en serie se calcula sumando las inversas de
cada una de las capacidades y calculando la inversa del resultado.
Tensión de capacitores en serie
La
suma de las caídas de tensión de cada capacitor da como resultado la tensión
total aplicada entre los bornes A y B.
Carga de capacitores en serie
La carga de cada uno de los capacitores de
una rama en serie es igual a la de los demás y es igual a la carga equivalente
acumulada en toda la rama (entre A y B)
A su vez, cada carga puede ser calculada como q = C V de cada capacitor, con lo que:
Y la carga total (qt) que es igual a la carga sobre cualquier capacitor se puede calcular sobre el capacitor equivalente como:
qt = Ce VAB
A su vez, cada carga puede ser calculada como q = C V de cada capacitor, con lo que:
Y la carga total (qt) que es igual a la carga sobre cualquier capacitor se puede calcular sobre el capacitor equivalente como:
qt = Ce VAB
Capacitores en paralelo
El
acoplamiento en paralelo de los capacitores se realiza conectándolos a todos a
los mismos dos bornes.
Capacidad total en paralelo
La capacidad
total (o equivalente) en paralelo se calcula sumando las capacidades de cada
uno de los capacitores.
Tensión de capacitores en paralelo
Al
estar unidos todos los capacitores por un mismo conductor, se encuentran todos
a la misma diferencia de potencial (la de la tensión aplicada) por lo tanto la
tensión de cada uno es igual a la de otro e igual a la total.
Carga de capacitores en paralelo
La carga total es igual a suma de las cargas almacenadas en cada capacitor
Y cada carga puede calcularse como q = C V de cada capacitor, pero en este caso V es la misma para todos, con lo que:
De esta manera, al ser V la misma, puede verse que las cargas que almacena cada capacitor para una determinada tensión aplicada no son iguales si las capacidades son distintas.
